数据科学和机器学习中不可或缺的数学知识

你是否是一位对数据科学和机器学习世界充满好奇的准数据科学家？恭喜你选择了在这个时间点最适合你的职业道路。然而，你是否知道，为了在机器学习和数据科学领域取得成功，你需要精通数学？是的，你没有听错。

无论你在学校时与数学的关系是爱是恨，数学和统计学中的核心概念在设计机器学习模型时都非常有用，可以帮助你做出战略决策。因此，如果你决定选择数据科学领域的职业道路，你需要开始热爱数学概念，并将其应用到你的未来中，因为这是机器学习的先决条件之一。

本文将作为数据科学博客马拉松的一部分发布。

目录

1. 机器学习与数学的关联
2. 本博客的目标
3. 数据科学和机器学习中应用的数学概念
4. 机器学习和数据科学中重要的数学概念
5. 为什么你应该关注数学？为什么在机器学习项目中需要数学？
6. 学习数据科学和机器学习数学的正确方法
7. 结论

机器学习与数学的关联

机器学习本质上就是数学，它帮助创建能够从数据中学习并做出准确预测的算法。预测可以像从一组图片中分类狗和猫一样简单，也可以像根据过去的购买记录推荐产品给客户一样复杂。因此，正确理解任何核心机器学习算法背后的数学概念非常重要。这样，它可以帮助你为数据科学和机器学习项目选择正确的算法。

机器学习主要建立在数学先决条件上，因此只要你能理解为什么使用数学，你会发现它更有趣。通过这一点，你将理解为什么我们选择一种机器学习算法而不是另一种，以及它如何影响机器学习模型的性能。

本博客的目标

1. 哪些数学概念涉及机器学习？
2. 为什么在机器学习项目中需要数学？
3. 学习它的正确方法是什么？

在今天的博客文章中，我们将讨论你需要学习的所有数学概念，以掌握数据科学和机器学习的核心概念。我们还将通过一些例子学习为什么在机器学习中使用数学。

让我们首先看看在数据科学和机器学习中使用的多种数学形式，以便你能更好地理解你真正需要了解的数学知识。

数据科学和机器学习中应用的数学概念

机器学习由四个关键概念驱动，分别是统计学、线性代数、概率和微积分。虽然统计概念是每个模型的核心部分，但微积分帮助我们学习和优化模型。线性代数在处理大型数据集时非常有用，而概率则有助于预测事件发生的可能性。这些是你将在数据科学和机器学习职业生涯中经常遇到的数学概念。

机器学习和数据科学中重要的数学概念

1. 线性代数
2. 微积分
3. 概率论
4. 离散数学
5. 统计学

机器学习中的线性代数概念

理解如何构建线性方程是开发核心机器学习算法的基本组成部分。使用这些来评估和观察数据集。机器学习算法在损失函数、正则化、协方差矩阵、奇异值分解（SVD）、矩阵操作和支持向量机分类中应用线性代数。它还在线性回归等算法中发挥作用。理解这些概念对于掌握机器学习中使用的优化方法至关重要。

为了执行主成分分析（PCA），我们使用线性代数来降低数据的维度。线性代数在神经网络中也扮演着重要角色，用于处理和表示网络。因此，你应该对线性代数感兴趣，因为数据科学广泛使用它。

然而，不要让这吓到你；理解概念很重要，但你不需要成为线性代数专家来解决大多数问题。只要对概念有扎实的理解就足够了。如果你在开始时对数学感到困难，Marc Peter Deisenroth的《机器学习数学》是一本很好的书，可以帮助你开始这段旅程。

机器学习中的微积分

许多在学校时不喜欢学习微积分的学习者会感到惊讶，因为它是机器学习的重要组成部分。幸运的是，你可能不需要掌握微积分，只需要学习和理解微积分的原理。此外，你还需要通过微积分理解机器学习在模型构建中的实际应用。

因此，如果你理解函数的导数如何返回其变化率，那么你将能够理解梯度下降的概念。在梯度下降中，我们需要找到函数的局部最小值，等等。如果你遇到鞍点或多个最小值，梯度下降可能会找到一个局部最小值而不是全局最小值，除非你从多个点开始。数据科学中需要掌握的一些必要主题包括微分和积分微积分、偏导数、向量值函数和方向梯度。

多元微积分在算法训练和梯度下降中使用。导数、散度、曲率和二次近似都是你可以学习和实施的重要概念。

机器学习的数学现在可能看起来令人生畏；然而，通过几天的建设性学习，你将理解构建成功机器学习模型所需的微积分概念。

描述性统计的使用

描述性统计是每个有抱负的数据科学家需要学习的关键概念，以理解机器学习中的分类，如逻辑回归、分布、判别分析和假设检验。

如果你在学校时对统计学感到困难，那么你需要付出200%的努力来学习统计学的数学部分，因为它对你成为一名成功的数据科学家非常重要。简单来说，统计学是机器学习数学的主要部分。机器学习所需的一些基本统计包括组合数学、公理、贝叶斯定理、方差和期望、随机变量、条件和联合分布。

机器学习中的离散数学

离散数学涉及非连续数字，通常是整数。许多应用需要使用离散数字。例如，在调度出租车车队时，你不能发送0.34辆出租车；你必须发送完整的出租车。你不能有半个邮递员或让他访问1个半地方来递送信件。

人工智能中的许多结构都是离散的。例如，神经网络具有整数数量的节点和互连。它不能有0.65个节点或九分之一的链接。因此，用于构建神经网络的数学必须包括一个离散元素，即表示节点和互连数量的整数。

除非你希望处理关系域、图形模型、组合问题、结构化预测等，否则你可以只掌握离散数学的基础知识。要掌握这些概念，你必须参考离散数学的书籍。幸运的是，对于计算机科学毕业生来说，这些概念在他们的大学课程中得到了很好的覆盖。然而，其他人可能需要付出额外的努力来理解这门学科。因此，离散数学是人工智能和机器学习的一个非常重要的组成部分。

机器学习中的概率论

要正确完成机器学习预测建模项目，可以合理地得出结论，概率是必不可少的。

机器学习是从模糊数据中创建预测模型的过程。处理错误或不完整的信息就是不确定性。

不确定性对机器学习至关重要，但它也是为新手，特别是那些来自编程背景的人，创造最多困难的组件之一。

在机器学习中，不确定性的三个主要来源是：噪声数据、问题领域的有限覆盖以及当然不完美的模型。然而，借助正确的概率工具，我们可以估计问题的解决方案。

概率对于假设检验和分布（如高斯分布和概率密度函数）至关重要。

现在让我们看看应用，一旦我们了解了数学和数据科学的类型。

为什么你应该关注数学？为什么在机器学习项目中需要数学？

有许多原因说明机器学习数学的重要性，我将分享一些重要的观点：

1. 选择最佳算法需要考虑准确性、训练时间、模型复杂性、参数数量和特征数量。
2. 选择参数值和验证方法。
3. 理解偏差-方差权衡可以让你识别在执行程序时通常发生的欠拟合和过拟合问题。
4. 确定正确的置信区间和不确定性。

学习数据科学和机器学习数学的正确方法

尽管互联网上有大量有价值的资源，解释了矩阵分解、向量微积分、线性代数解析几何矩阵、主成分分析背后的数学和支持向量机等概念。并非所有资源都是你理解的一站式解决方案。因此，我整理了一份书籍、网站和YouTube频道的列表，可以帮助你更好地理解人工智能领域的理论概念。

1. Marc Peter Deisenroth的《机器学习数学》是一本可以帮助你开始数学之旅的书。算法的实际应用及其背后的数学清楚地解释了概念。文章正确地解释了所有数学概念。你可以在这里参考在线PDF：https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf。
2. 伦敦帝国理工学院的多元微积分——伦敦帝国理工学院基本上推出了一个YouTube系列，涵盖了多元微积分的重要概念及其在各种机器学习算法中的应用。虽然整个课程是与Coursera合作的，但伦敦帝国理工学院已免费提供给所有好奇的学习者。
3. Khan Academy的线性代数、概率与统计、多元微积分和优化课程——一个非常全面且免费的资源，可供所有学习者进一步了解线性代数解析几何矩阵等复杂概念。
4. Larry Wasserman的《所有统计学：统计推断简明课程》是另一个详尽的资源，包含对重要概念的详细解释。
5. Udacity的统计学入门提供了一个免费资源，帮助你初步了解数据科学所需的统计学。

结论

学习数学概念并将其付诸实践大约需要3-4个月的时间。请参考上述资源，并不要忘记与机器学习算法一起学习，以便你理解哪种算法适合你的模型。

常见问题

1. 在Python中机器学习使用什么数学？在Python中机器学习，你需要基本的数学知识，如加法、减法、乘法和除法。此外，理解平均数和百分比等概念也很有帮助。
2. 数据科学需要什么数学？数据科学需要基本的数学，如算术、平均数和百分比。更高级的统计学知识，涉及解释数据模式，也是必不可少的。
3. 基础数学对数据科学足够吗？基础数学是一个开始，但对于数据科学，了解更多是有帮助的。理解统计学（在数据中寻找模式）和一些代数可以使你的数据分析更加稳健。

Analytics Vidhya不拥有本文中显示的媒体，作者自行决定使用它。

Ananya Chakraborty
一位充满激情的业务分析师，分析人和数据！我也正在进入数据科学领域。一步一步，学习一项技能，以能够持续提供我的高质量工作！电子商务、数字营销、健康和金融是我擅长的领域！

初学者教育面试准备机器学习数学概率统计