机器学习与数学的紧密关联及学习方法

你是否对数据科学和机器学习的世界充满好奇，并渴望成为一名数据科学家？恭喜你选择了这个当下最适合你的职业道路。然而，你是否知道，要在机器学习和数据科学领域取得成功，数学是必不可少的？没错，数学是机器学习的核心。

无论你在学校时与数学的关系是爱是恨，数学和统计学中的核心概念在设计和优化机器学习模型时都非常有用。因此，如果你决定选择数据科学作为职业道路，你需要开始热爱数学概念，并将其应用到你的未来工作中，因为这是机器学习的先决条件之一。

本文将探讨机器学习与数学之间的关联，并为你提供学习数学的正确方法。

机器学习与数学的关联

机器学习本质上就是数学，它帮助创建能够从数据中学习并做出准确预测的算法。这些预测可以简单到从一组图片中分类猫和狗，或者根据过去的购买记录推荐产品。因此，理解任何核心机器学习算法背后的数学概念非常重要。这有助于你为数据科学和机器学习项目选择正确的算法。

机器学习主要建立在数学基础上，因此只要你理解为什么使用数学，你会发现它更有趣。通过这种方式，你将理解为什么我们选择一种机器学习算法而不是另一种，以及它如何影响机器学习模型的性能。

本文的目标

• 哪些数学概念涉及机器学习？
• 为什么在机器学习项目中需要数学？
• 学习数学的正确方法是什么？

在今天的博客中，我们将讨论你需要学习的所有数学概念，以掌握数据科学和机器学习的核心知识。我们还将通过一些示例了解为什么在机器学习中使用数学。

数据科学和机器学习中使用的数学概念

机器学习由四个关键概念驱动：统计学、线性代数、概率和微积分。虽然统计概念是每个模型的核心部分，但微积分帮助我们学习和优化模型。线性代数在处理大数据集时非常有用，而概率则有助于预测事件发生的可能性。这些是你在数据科学和机器学习职业生涯中经常遇到的数学概念。

机器学习和数据科学中的重要数学概念

• 线性代数：理解如何构建线性方程是开发核心机器学习算法的基本组成部分。线性代数在损失函数、正则化、协方差矩阵、奇异值分解（SVD）、矩阵运算和支持向量机分类中都有应用。它还在线性回归等算法中发挥作用。理解这些概念对于掌握机器学习中的优化方法至关重要。

• 微积分：许多在学校时不喜欢学习微积分的学习者会发现，微积分是机器学习的重要组成部分。幸运的是，你不需要精通微积分，只需理解其原理即可。在模型构建过程中，你需要通过微积分理解机器学习的实际应用。

  

• 概率论：概率对于机器学习中的假设检验和分布（如高斯分布和概率密度函数）至关重要。机器学习是创建预测模型的过程，而预测模型通常基于不确定的数据。因此，概率工具可以帮助我们估计问题的解决方案。

• 离散数学：离散数学涉及非连续的数字，通常是整数。许多应用需要使用离散数字。例如，在调度出租车车队时，你不能发送0.34辆出租车，而必须发送完整的车辆。许多人工智能结构都是离散的，例如神经网络中的节点和连接数必须是整数。

• 统计学：描述性统计是每个有抱负的数据科学家需要学习的关键概念，以理解机器学习中的分类（如逻辑回归）、分布、判别分析和假设检验。

为什么你应该关注数学？为什么在机器学习项目中需要数学？

• 选择最佳算法：需要考虑准确性、训练时间、模型复杂性、参数数量和特征数量。
• 选择参数值和验证方法。
• 理解偏差-方差权衡：帮助你识别在执行程序时通常出现的欠拟合和过拟合问题。
• 确定正确的置信区间和不确定性。

学习数据科学和机器学习数学的正确方法

虽然互联网上有大量有价值的资源，解释了矩阵分解、向量微积分、线性代数、解析几何矩阵、主成分分析和支持向量机背后的数学，但并非所有资源都能一站式解决你的理解问题。因此，我整理了一份书籍、网站和YouTube频道的列表，可以帮助你更好地理解人工智能领域的理论概念。

• 《机器学习数学》：Marc Peter Deisenroth的这本书可以帮助你开始数学之旅。书中清晰地解释了算法的实际应用及其背后的数学。
• 帝国理工学院的多元微积分课程：帝国理工学院推出了一系列YouTube视频，涵盖了多元微积分的重要概念及其在各种机器学习算法中的应用。
• 可汗学院的线性代数、概率与统计、多元微积分和优化课程：这是一个非常全面且免费的资源，适合所有学习者进一步了解复杂的数学概念。
• 《统计学概论》：Larry Wasserman的这本书详细解释了统计推断中的重要概念。
• Udacity的统计学入门：提供免费资源，帮助你初步理解数据科学所需的统计学知识。

结论

学习数学概念并将其应用到实践中大约需要3-4个月的时间。请参考上述资源，并不要忘记与机器学习算法一起学习，这样你才能理解哪种算法适合你的模型。

常见问题

• Q1. 在Python中机器学习使用哪些数学？ 在Python中进行机器学习时，你需要基本的数学知识，如加法、减法、乘法和除法。此外，理解平均值和百分比等概念也很有帮助。
• Q2. 数据科学需要哪些数学？ 数据科学需要基本的数学，如算术、平均值和百分比。更高级的统计学知识（涉及解释数据模式）也是必不可少的。
• Q3. 基础数学是否足够用于数据科学？ 基础数学是一个起点，但对于数据科学来说，了解更多的知识更有帮助。理解统计学（在数据中寻找模式）和一些代数可以使你的数据分析更加稳健。