方差分析（ANOVA）全面指南 - 从基础到Excel实操

在本教程中，我将向您介绍方差分析（ANOVA），包括其目标、统计检验、检验示例、统计分析以及用于做出最佳决策的不同ANOVA技术。我们将通过几个案例来理解这些技术，并利用Excel来深入理解这些概念。

在学习ANOVA之前，您必须了解ANOVA统计的基础知识。了解t检验和假设检验将是一个额外的优势。我们相信，学习统计学的最佳方式是通过实践。这就是我们在“数据科学导论”课程中遵循的方法，该课程提供了描述性和推断性统计的全面介绍。

在本文中，您将学习何时使用ANOVA与t检验，理解ANOVA的定义和示例，探索ANOVA在研究中的应用，发现不同类型的ANOVA，并回顾ANOVA在研究中的示例。本综合指南将增强您的统计分析技能，并帮助您为数据比较选择适当的方法。

学习目标

在本教程中，我们将学习ANOVA及其不同类型。

您将熟悉与ANOVA相关的不同术语。

您还将学习如何在Microsoft Excel中计算ANOVA。

目录

1. 什么是方差分析（ANOVA）？
2. 方差分析（ANOVA）
3. 如何在Excel中使用ANOVA？
4. 与ANOVA相关的术语
5. 组间变异性计算
6. 单因素ANOVA
7. 三个不同班级的图表
8. 执行单因素ANOVA及事后检验的步骤
9. 双因素ANOVA
10. 双因素ANOVA的两个因素
11. 每个假设的F统计量
12. 多变量ANOVA（MANOVA）
13. 结论
14. 常见问题

什么是方差分析（ANOVA）？

方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较不同组的平均值。它在各种情况下用于找出这些组平均值之间是否存在差异。

单因素ANOVA涉及一个独立变量，而双因素ANOVA涉及两个独立变量。

它通常用于确定不同组均值之间是否存在统计学上的显著差异。

ANOVA比较组间均值变异与组内变异。如果组间均值变异显著大于组内变异，则表明组均值之间存在显著差异。

ANOVA通过比较组间变异与组内变异来计算F统计量。如果F统计量超过临界值，则表明组均值之间存在显著差异。

ANOVA用于比较处理、分析因素对变量的影响或比较多个组的均值。

ANOVA的类型包括单因素（用于比较组的均值）和双因素（用于检查两个独立变量对因变量的影响）。

案例：医疗处理比较

考虑一个场景，我们有三种针对患有相似疾病的患者的医疗处理。一旦我们获得测试结果，一种方法是假设治愈患者所需时间最短的处理是最好的。如果其中一些患者已经部分治愈，或者任何其他药物已经在他们身上起作用，该怎么办？

为了做出自信和可靠的决策，我们需要证据来支持我们的方法。这就是ANOVA的概念发挥作用的地方。

方差分析（ANOVA）

一种常见的确定可靠治疗方法的方法是分析患者治愈所需的天数。我们可以使用一种统计技术来比较这三种处理样本，并描绘这些样本之间的差异。这种基于均值比较的技术称为ANOVA。

方差分析（ANOVA）是一种统计技术，用于检查两个或更多组的均值是否显著不同。ANOVA通过比较不同样本的均值来检查一个或多个因素的影响。我们可以使用ANOVA来证明/反驳所有药物治疗是否同样有效。

如何在Excel中使用ANOVA？

以下是在Excel中使用ANOVA的步骤：

1. 启用数据分析工具包（如有必要）：

   • 转到文件>选项（或在Mac上为Excel>首选项）。
   • 点击“加载项”。
   • 在管理下拉菜单中，选择Excel加载项并点击“转到”。
   • 勾选“分析工具包”并点击“确定”。

2. 执行ANOVA：

   • 现在数据分析工具包已启用，切换到“数据”选项卡。
   • 在分析部分点击“数据分析”。
   • 根据您的数据结构选择适当的ANOVA测试：
     • 单因素ANOVA用于一个分类独立变量和一个连续因变量。
     • 双因素ANOVA用于两个分类独立变量和一个连续因变量（每组有相等的重复）。

3. 设置ANOVA对话框：

   • 输入范围：选择您的数据范围，包括列标题（如果有）。
   • 分组方式：如果您的数据按列组织，则选择“列”；如果按行组织，则选择“行”。
   • 标签：如果您的数据范围的第一行包含列标题，则勾选此框。
   • Alpha：这是显著性水平（通常默认为0.05）。

4. 运行分析：

   • 点击“确定”运行ANOVA测试。Excel将生成一个包含各种统计数据的输出表，如平方和、自由度和F统计量，以帮助您评估组间差异的显著性。

与ANOVA相关的术语

在开始ANOVA应用之前，我想介绍一些在该技术中使用的常见术语。

总均值

均值是值范围的简单或算术平均值。在ANOVA计算中，我们使用两种均值，分别是单独样本均值（μ1，μ2，μ3）和总均值（μ）。总均值是样本均值的均值或所有观测值的均值，与样本无关。

假设

考虑到我们上面的药物示例，我们可以假设有两种可能的情况——药物对患者有影响或没有影响。这些陈述称为假设。假设是对我们周围事物的有根据的猜测。它应该通过实验或观察进行测试。

与您在统计学中学习的任何其他假设一样，ANOVA也使用零假设和备择假设。当所有样本均值相等或没有显著差异时，ANOVA中的零假设有效。因此，它们可以被视为更大总体的一部分。另一方面，当至少一个样本均值与其余样本均值不同时，备择假设有效。

组间变异性

考虑以下两个样本的分布。由于这些样本重叠，它们的个体均值不会有很大差异。因此，它们的个体均值与总均值之间的差异不会显著。

这种分布之间的变异性称为组间变异性。它指的是个体组（或水平）分布之间的变异，因为每组内的值不同。

组内变异性

考虑给定三个样本的分布。随着每个样本的扩散（变异性）增加，它们的分布重叠，并成为更大总体的一部分。

现在考虑相同三个样本的另一个分布，但变异性较小。尽管样本的均值与上图相似，但它们似乎属于不同的总体。

这种样本内的变异称为组内变异。它指的是由个体组（或水平）内的差异引起的变异，因为每组内的值并不相同。

F统计量（F检验）

衡量不同样本均值是否显著不同的统计量称为F比率。F比率越低，样本均值越相似。在这种情况下，我们不能拒绝零假设。

F = 组间变异性 / 组内变异性

单因素ANOVA

既然我们现在了解了ANOVA背后的基本术语，让我们通过几个例子深入了解其实现。

最近的一项研究声称，课堂上的音乐可以增强注意力，从而帮助学生吸收更多信息。作为老师，您的第一反应可能是怀疑。

如果它对学生的结果产生了负面影响怎么办？或者哪种音乐会是这种目的的好选择？考虑到所有这些，拥有一些证明它确实有效的证据将非常有帮助。

为了弄清楚这一点，我们在三个不同班级中随机选择的一小部分学生中实施了它。这个想法类似于进行调查。我们从三个不同的教室中随机选择了三组十名学生（年龄相同）。每个教室为学生提供了不同的学习环境。教室A有持续的背景音乐，教室B有变化的音乐，教室C是一个没有音乐的常规教室。一个月后，我们对所有三组进行了测试并收集了他们的测试成绩。

双因素ANOVA

使用单因素ANOVA，我们发现音乐处理有助于提高学生的测试结果。但这种处理是在相同年龄的学生中进行的。如果处理对不同年龄组的学生有不同的影响怎么办？或者处理的效果可能因授课老师而异。

此外，我们如何确定哪个因素（或哪些因素）对学生的结果影响更大？也许年龄组是影响学生表现的主导因素，而不是音乐处理。

对于这种情况，当结果或因变量（在我们的案例中是测试成绩）受两个独立变量/因素影响时，我们使用一种稍微修改的技术，称为双因素ANOVA。

多变量ANOVA（MANOVA）

到目前为止，我们一直基于一次测试对学生的表现做出结论。有没有可能音乐处理有助于提高数学等学科的成绩，但会对历史等理论学科的成绩产生不利影响？

我们如何确保处理在这种情况下不会产生偏见？因此，我们再次从班级中随机选择两组学生，并将每组置于一种音乐环境中，即持续音乐和无音乐。但现在我们考虑进行两次测试（数学和历史），而不是一次。这样，我们可以确定处理对不同学科的效果如何。

我们可以说，一个独立变量/因素（音乐）现在将影响两个因变量（数学成绩和历史成绩）。这种问题属于多变量案例；我们将用来解决它的技术称为MANOVA。在这里，我们将研究一个称为单因素MANOVA的特定案例。

结论

我希望本文对您有所帮助，现在您应该能够使用方差分析（ANOVA）解决类似的问题。我建议您采用不同类型的问题陈述，并花时间使用上述技术解决它们。

希望您对ANOVA或方差分析有清晰的理解，它有助于比较三个或更多组之间的均值。要在Excel中进行ANOVA测试，请使用数据分析工具包。统计学中的ANOVA检查组间差异是否显著。ANOVA的解释是关于比较组内和组间的变异。在Excel中进行ANOVA很简单：选择您的数据并运行ANOVA分析工具。这种方法在ANOVA统计学中至关重要，可以根据您的数据做出明智的决策。

您还应该查看以下两个资源，为您的数据科学之旅提供巨大推动：

• 数据科学导论课程
• 认证课程：数据科学入门（含面试）

关键要点

• ANOVA是一种统计公式，用于比较不同组均值（或平均值）的方差。
• 常用的ANOVA有两种类型；单因素ANOVA和双因素ANOVA。
• 为了分析方差（ANOVA），统计学家或分析师使用f检验来计算两组之间变异的可行性，这些变异大于所研究组内观察到的变异。

常见问题

• 什么是方差分析（ANOVA）？
• 如何在Excel中进行ANOVA？
• ANOVA在统计学中的作用是什么？
• ANOVA的解释是什么？
• 如何在Excel中进行ANOVA？
• 这种方法在ANOVA统计学中如何帮助做出明智的决策？